Sistem Pengolahan Data Komputer

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertenntu.

Pengertian bilangan:
Bilangan adalah representasi fisik dari data yang diamati. Bilangan dapat direpresentasikan dalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah sistem bilangan, tetapi mempunyai arti yang sama.

Untuk menunjukkan suatu jenis bilangan,biasanya sebuah bilangan yang akan direpresentasikan dalam sebuah konversi bilangan diikuti di belakangnya dengan kode yang menggambarkan jenis bilangan tersebut,bentuk seperti ini dinamakan sebagai radix atau basis.

1. Sistem bilangan Desimal (decimal),bilangan Desimal dikodekan dengan 10 atau d,
2. Sistem bilangan Binari (binary),Bilangan biner dikodekan dengan 2 atau b,
3. Sistem bilangan Oktal (octal).bilangan Oktal dikodekan dengan 8 atau o,
4. Sistem bilangan Hexadesimal (hexadecimal),bilangan heksadesimal dikodekan dengan 16 atau h.

Contoh:
- Bilangan Desimal 23 biasa ditulis 2310 atau 23d, sama dengan;

- Bilangan Oktal 27 yang biasa ditulis 278 atau 27o, sama dengan;

- Bilangan Heksa 17 yang biasa ditulis 1716 atau 17h, sama dengan;

- Bilangan Biner 10111 yang biasa ditulis 101112 atau 10111b,

1.Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai bilangan puluhan atau sering ditulis 10-an, ratusan (100-an), dan seterusnya.Bobot suatau Bilangan Æ.

Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100

Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.

Desimal Biner (8 bit) Oktal Heksadesimal
0 0000 0000 000 00
1 0000 0001 001 01
2 0000 0010 002 02
3 0000 0011 003 03
4 0000 0100 004 04
5 0000 0101 005 05
6 0000 0110 006 06
7 0000 0111 007 07
8 0000 1000 010 08
9 0000 1001 011 09
10 0000 1010 012 0A
11 0000 1011 013 0B
12 0000 1100 014 0C
13 0000 1101 015 0D
14 0000 1110 016 0E
15 0000 1111 017 0F
16 0001 0000 020 10


Contoh1
nilai desimal 5734 = 5000 + 700 + 30 + 4
= 5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x10 + 4x 1
= 5 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100
Contoh2
52710 (desimal) , dapat pula dinyatakan :
527 = 5 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100
= 5 kelompok ratusan (10x10) + 2 kelompok puluhan
+ 7 satuan

2.Bilangan Biner

Sejak pertama kali komputer elektronik digunakan, telah beroperasi dengan menggunakan bilangan biner, yaitu bilangan dengan basis 2 pada system bilangan. Semua kode program dan data pada komputer disimpan serta dimanipulasi dalam format biner yang merupakan kode-kode mesin komputer.Sehingga semua perhitungannya diolah menggunakan aritmatik biner, yaitu bilangan yang hanya memiliki nilai dua kemungkinan yaitu 0 dan 1 dan sering disebut sebagai bit (binary digit) atau dalam arsitektur elektronik biasa disebut sebagai digital logic.

3.Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8) dan mempunyai delapan simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pada umumnya sistem bilangan ini digunakan untuk notasi pada saat bermain musik, sehingga sering disebut oktaf.

Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
Dst

contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

4.Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal atau sering disebut heksa saja yang berbasis 16 memiliki nilai yang disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Adanya bilangan heksa pada operasi komputasi dikarenakan operasi pada bilangan biner untuk data yang besar akan menjadi susah untuk dibaca, sehingga bilangan heksadsimal biasanya sering digunakan untuk menggambarkan memori komputer atau instruksi. Setiap digit bilangan heksadesimal mewakili 4 bit bilangan biner (nible), dan 2 digit bilangan heksadesimal mewakili satu byte.

Sebagai contoh bilangan hexa 41 (2 nible) pada format ASCII mewakili karakter “A” , bilangan hexa 42 mewakili karakter “B”, dan sebagainya.
Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:
0hex= 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex= 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex= 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex= 3dec = 3oct 0 0 1 1

4hex= 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex= 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex= 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex= 7dec = 7oct 0 1 1 1

8hex= 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex= 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex= 10dec = 12oct 1 0 1 0

Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan (fractions) adalah bilangan yang letak atau posisinya terdapat dibelakang koma (point to decimal). Nilai dari bilangan pecahan berbeda dengan nilai pada bilangan bulat desimal. Perlu diingan, bahwa pecahan dalam format Indonesia adalah menggunakan koma (comma),sedangkan pecahan format Inggris atau Amerika menggunakan titik (point) ( bandingkan dengan Indonesia, bahwa titik biasanya digunakan untuk batasan nilai ribuan). Dalam bahasan ini, akan digunakan koma untuk menunjuk adanya nilai pecahan, sesuai dengan format Indonesia.

Representasi bilangan bulat/Integer

1. Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan:
– bilangan biner
– oktal
–heksadesimal
–graycode
– BCD (binary coded decimal)
–Hamming code

2. Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan :
– Sign/Magnitude (S/M) (bilangan bertanda /magnitut)
– 1’s complement (komplemen 1)
– 2’s complement (komplemen 2)
bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di atas.

Sign/Magnitude

Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1.
Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan yaitu —2 N—1 —1 s/d 2 N—1—1
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan, maka : +3 = 00011 -3 = 10011

Komplemen 1
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan engkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat representasikan adalah -2 N-1 -1 s.d 2 N-1 -1
Contoh :
Jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan +3 = 00011 -3 = 11100
Dari contoh diatas dapat dilihat bentuk penyajiannya bahwa MSB digunakan untuk menunjuk tanda bilangan tersebut.
Cara inilah yang disebut "tanda / besaran". Jika MSB = 0 , maka positif ( + ) dan jika MSB = 1 , maka negatif ( - )